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        【椭圆曲线整数点的递推序列及二次剩余法求解】

        【摘要：研究了某种特殊类型的递推序列的同余性质。利用这些性质及二次剩余等初等数论方法与技巧，证明了Zagier提出的椭圆曲线y2=x3-30x+133的所有整数点是(x，y)=(-7，0)，(-3，±14)，(2，±9)，(6，±13)，(5143326，±11664498677)。】

        【关键词：丢番图方程；椭圆曲线……】

        陆舟双手稳健地敲打在键盘上，只见电脑屏幕上的字越来越多，没一会儿便填充了文档里的第一正业。

        数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

        而这篇数学论文的来源是他之前学习数论的时候，注意到椭圆曲线的整数点问题，由于曲线类型的多样性，没有一个统一的方法或算法能在有限步之内求解出任意给定的椭圆曲线的整数点。

        那如何解决这个整数点问题？

        陆舟脑袋灵光一闪，将椭圆曲线的整数点问题转化为研究递推序列的数论性质，并最终利用排除法求出了所有整数点。

        递推序列方法虽然是一种初等的方法，但通过与二次剩余相结合并运用一定的技巧，可以解决一些困难的丢番图方程求解问题。

        “为了证明定理1，需要研究递推序列的同余性质。经计算知649+180√13是Pel方程……”陆舟一边写着论文一边低声呢喃着。

        一旁的舍友老王不知道何处凑了上前，微弓着腰，十分好奇地望着电脑屏幕，一脸狐疑地问道：“肘子，你这是在写作业还是写啥？”

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